【題目】如圖，在正方體
中，E、F、G、H分別是
的中點.
（1）證明：
平面
（2）證明：平面
平面
.
（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
【解析】
（1）用線面平行的判定定理即可證明；（2）建立適當的坐標系，分別找出平面
和平面
的一個法向量
和
，然后求出
，即可證明平面
平面；
（3）根據線面角的正弦值即為直線與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值，即可求出結果.
（1）連接
，
，因為
為正方體，所以四邊形
為矩形，
所以
，因為
平面，
平面，所以
平面；
（2）如圖以
為原點，分別以
，
，
為
軸，
軸，
軸的正半軸，建立空
間直角坐標系，設正方體棱長為2，所以
，
，
，所以
，
，設平面的法向量為
，所以
，即
，
令
，則
，
，所以
，設平面的法向量為
，又
，
，
，所以
，
，所以
即
，令
，所以
，
，所以
，所以，
所以
，所以平面平面；
（3）由（2）可得
，平面的一個法向量為，設線AE與平面
所成角為
，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為x，容積為
.
（1）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；
（2）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義域為D的函數，若存在距離為d的兩條平行直線
和
．使得當
時，
恒成立，則稱函數
在有一個寬度為d的通道有下列函數：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．其中在
上通道寬度為1的函數是（ ）
A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為
的水輪繞著圓心
逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動
圈，水輪圓心距離水面
，如果當水輪上點
從離開水面的時刻（
）開始計算時間．
（1）試建立適當的平面直角坐標系，求點距離水面的高度
（
）與時間
（
）滿足的函數關系；
（2）求點第一次到達最高點需要的時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為
元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過
人時，飛機票每張
元；若旅行團的人數多于人時，則予以優惠，每多
人，每個人的機票費減少
元，但旅行團的人數最多不超過
人.設旅行團的人數為
人，飛機票價格
元，旅行社的利潤為
元.
（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；
（2）當旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.
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