Question

設a為實數，函數f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；
(2)求f(x)的最小值；
(3)設函數h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出步驟)不等式h(x)≥1的解集．

Answer 1

略

解：(1)因為f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．
(2)記f(x)的最小值為g(a)．則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝
(ⅰ)當a≥0時，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此時g(a)＝－2a2.
(ⅱ)當a<0時，f()＝a2.若x>a，則由①知f(x)≥a2；
若x≤a，則x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此時g(a)＝a2.
綜上，得g(a)＝
(3)(ⅰ)當a∈(－∞，－]∪[，＋∞)時，解集為(a，＋∞)；
(ⅱ)當a∈[－，)時，解集為[，＋∞)；
(ⅲ)當a∈(－，－)時，解集
為(a，]∪[，＋∞)．