如圖，曲線
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
⑴ 求
的取值范圍；
⑵ 求四邊形
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
(1)
(2) 
的最大值為16.，對角線與交點坐標為
.
解析試題分析：(1)通過直線與拋物線聯立，借助判別式和韋達定理求解參數的范圍；(2)根據圖形的對稱性，明確四邊系ABCD的面積為
，然后借助韋達定理將三角形面積表示為含有參數的表達式，最后化簡通過構造函數
， 利那用求導的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進而求交點坐標.
試題解析：(1) 聯立曲線
消去
可得
，
，根據條件可得
，解得.
(4分)
(2) 設
，
，
，
，
則
.
(6分)
令
，則
，
， (7分)
設，
則令
，
可得當時，
的最大值為
，從而的最大值為16.
此時
，即
，則
. (9分)
聯立曲線的方程消去并整理得
，解得
，
，
所以點坐標為
，點坐標為
，
，
則直線的方程為
， (11分)
當
時，
，由對稱性可知與的交點在
軸上，
即對角線與交點坐標為. (12分)
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合應用能力;2.直線與圓錐曲線的相關知識;3.圓錐曲線中極值的求取.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
的左，右焦點，
為橢圓上的動點，且
的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點，極軸為
軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦
交于點
，且直線
與
的傾斜角互補，
求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
曲線C上任一點到定點(0，
)的距離等于它到定直線
的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線
分別交曲線C于A、B兩點，且
⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.
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的對稱中心為坐標原點，上焦點為
，離心率
.
為
軸上的動點，過點
作直線
與直線
垂直，試探究直線