【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，已知
（
），且
.
（1）證明
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，且
證明
；
（3）在（2）小問(wèn)的條件下，若對(duì)任意的，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析（3）
【解析】分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用等比數(shù)列的定義，即可判定數(shù)列
是等比數(shù)列，進(jìn)而求解數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）由（1），得
，進(jìn)而得到
，即可利用放縮法，證得
；
（3）當(dāng)
恒成立時(shí)，即
恒成立
設(shè)
，分類討論求得函數(shù)
的最大值，即可求得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
詳解：（1）在
中
令
，得
即
，
∵ 
解得
當(dāng)
時(shí)，由
，得到
則
又，則
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，
，即
，則
，
當(dāng)時(shí)
，
當(dāng)
時(shí)，
，
綜上，
（3）當(dāng)
恒成立時(shí)，即
（
）恒成立
設(shè)
（），
當(dāng)
時(shí)，
恒成立，則滿足條件；
當(dāng)
時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；
當(dāng)
時(shí)，由于對(duì)稱軸
，則
在上單調(diào)遞減，
恒成立，則滿足條件，
綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解某城市居民用水量的情況，我們獲得100位居民某年的月均用水量（單位：噸）通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，我們獲得了該100位居民月均用水量的頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)隱藏）
100位居民月均用水量的頻率分布表
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 |
| 4 | 0.04 |
2 |
| 0.08 | |
3 |
| 15 | |
4 |
| 22 | |
5 |
|
| |
6 |
| 14 | 0.14 |
7 |
| 6 |
|
8 |
| 4 | 0.04 |
9 |
| 0.02 | |
合 計(jì) | 100 | ||
（1）確定表中
與
的值；
（2）求頻率分布直方圖中左數(shù)第4個(gè)矩形的高度；
（3）在頻率分布直方圖中畫(huà)出頻率分布折線圖；
（4）我們想得到總體密度曲線，請(qǐng)回答我們應(yīng)該怎么做？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1.
(1)求證f(0)＝1；
(2)求證x∈R時(shí)，恒有f(x)＞0；
(3)求證f(x)在R上是減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知 
，其中向量 
（x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a= 
，b= 
，求邊長(zhǎng)c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的左頂點(diǎn)為
，點(diǎn)
是橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線
的斜率乘積為定值
，則動(dòng)直線
恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形， 
底面
， 
為棱
的中點(diǎn)．
（1）證明： 
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）若
為
中點(diǎn)，棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校有兩個(gè)參加國(guó)際中學(xué)生交流活動(dòng)的代表名額，為此該學(xué)校高中部推薦2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人。若從6名學(xué)生中人選2人做代表。
求：（1）選出的2名同學(xué)來(lái)自不同年相級(jí)部且性別同的概率；
（2）選出的2名同學(xué)都來(lái)自高中部或都來(lái)自初中部的概率。
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