已知函數
，請用定義證明
在
上為減函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，討論函數
的單調性：
（2）若函數
的圖像上存在不同兩點
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
探究函數f（x）=x＋
,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（x＞0）在區間（0,2）上遞減；（x＞0）在區間 上遞增.在區間（0,2）上遞減.（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）查看答案和解析>>
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，其中
，區間
.
的長度（注：區間
的長度定義為
；
，當
時，求
.
的單調區間；
時
恒成立，求
的取值范圍。
，求
在區間[2,5]上的最大值和最小值
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
≥
成立，求實數
，求在
圖象與
軸交點處的切線方程；
的范圍.
，記
的導函數
，
的導函數
，
的導函數
，…，
的導函數
，
.
；
；
，是否存在
使
最大？證明你的結論.