Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）可 改寫為y=4cos（2x-

π

6

）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱；  
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對(duì)稱；
其中正確的序號(hào)為

②③④

．

Answer 1

分析：選項(xiàng)①可求得周期為π，選項(xiàng)②由誘導(dǎo)公式化簡即可，選項(xiàng)③可求出所有的對(duì)稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)④可求出所有的對(duì)稱軸，驗(yàn)證即可．

解答：解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為

2π

2

=π，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

））]
=4cos（

π

6

-2x）=4cos（2x-

π

6

），故選項(xiàng)②正確；
由2x+

π

3

=kπ，可得x=

k

2

π-

π

6

，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=-

π

6

，
故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（-

π

6

，0），故選項(xiàng)③正確；
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

，可得x=

k

2

π+

π

12

，k∈Z，當(dāng)k=-1時(shí)，x=-

5π

12

，
故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=-

5π

12

，故選項(xiàng)④正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．