Question

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
（1）分別求甲隊(duì)以勝利的概率；
（2）若比賽結(jié)果為求或，則勝利方得分，對(duì)方得分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得分、對(duì)方得分。求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）           （2）

解法一 （1）設(shè)甲勝局次分別為負(fù)局次分別為



（2）根據(jù)題意乙隊(duì)得分分別為




所以乙隊(duì)得分的分布列為

解法二（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，
故，
，

所以，甲隊(duì)以3：0,3:1,3:2勝利的概率分別是，，；
（2）設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以

由題意，隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3，，根據(jù)事件的互斥性得
,
,
,

故的分布列為

	0	1	2	3

 
所以。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立事件互斥事件的識(shí)別與概率運(yùn)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，要注意對(duì)不同事件的合理表述，便于書(shū)寫(xiě)過(guò)程。服從于二項(xiàng)分布，可用概率公式進(jìn)行運(yùn)算，也可以采用羅列方式進(jìn)行 ，是對(duì)運(yùn)算能力的常規(guī)考查．