【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
、
，
，若圓Q方程
，且圓心Q在橢圓上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
交橢圓于A、B兩點，過直線
上一動點P作與垂直的直線
交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某山地車訓練中心有一直角梯形森林區域
，其四條邊均為道路，其中
，
，
千米，
千米，
千米．現有甲、乙兩名特訓隊員進行野外對抗訓練，要求同時從
地出發勻速前往
地，其中甲的行駛路線是
，速度為
千米/小時，乙的行駛路線是，速度為
千米/小時．
（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過
分鐘，求乙的速度的取值范圍；
（2）已知甲、乙兩名特訓隊員攜帶的無線通訊設備有效聯系的最大距離是
千米．若乙先于甲到達地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設備對甲保持有效聯系，求乙的速度的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
和直線
，直線
過直線
上的動點
且與直線垂直，線段
的垂直平分線
與直線相交于點
（I）求點的軌跡
的方程；
（II）設直線
與軌跡相交于另一點
，與直線相交于點
，求
的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是橢圓
上的點，
，
是焦點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
，
是橢圓上的兩點，且
，（
是定數），問線段
的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費
和年銷售量
（
）的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 |
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年宣傳費 |
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|
年銷售量 |
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經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
（
）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：
|
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|
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（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為
若想在
年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知數列
：1，
，，3，3，3，
，，，，…，
，即當
（
）時，
，記
（
）．
（1）求
的值；
（2）求當
（），試用n、k的代數式表示
（）；
（3）對于
，定義集合
是
的整數倍，，且
，求集合
中元素的個數．
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