Question

已知函數
（1）用定義證明在上單調遞增；
（2）若是上的奇函數，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）設且
則

 即
在上單調遞增 ；
（2）；（3）.

解析試題分析：（1）在定義域內任取，證明，即，所以在上單調遞增；（2）因為，是上的奇函數，所以，即，代入表達式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.
試題解析：（1）設且                          1分
則      3分

 即                            5分
在上單調遞增                                            6分
（2）是上的奇函數  8分
即
                                                         11分
（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）
（3）由
                             14分


的取值范圍是                                        16分
考點：1、函數單調性的證明；2、奇函數的定義；（3）函數的值域.