Question

【題目】某公司要了解某商品的年廣告費(fèi)（單位:萬(wàn)元）對(duì)年銷售額（單位:萬(wàn)元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步調(diào)研，得到下面的表格:

年廣告費(fèi)/萬(wàn)元	2	3	4	5
年銷售額/萬(wàn)元	26	39	49	54

用廣告費(fèi)作解釋變量，年銷售額作預(yù)報(bào)變量，且適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．

（2）已知商品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系式為，根據(jù)（1）中的結(jié)果，估計(jì)年廣告費(fèi)為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

（對(duì)于數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）.

Answer 1

【答案】（1）（2）6.65

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得，結(jié)合公式可得，即可得回歸方程.

（2）將（1）中所得回歸方程代入可表示出年利潤(rùn)與的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值的最大值.

（1）由表中數(shù)據(jù)得，，，

∴，，

∴回歸方程為．

（2）由（1）可知年利潤(rùn)．

設(shè)，

則，

可得

故當(dāng)，

即時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．