設函數
（
，
為常數）
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若
，證明：當
時，
.
①②見題解析
解析試題分析：（Ⅰ）求函數的導數,分類討論二次函數的零點情況,確定導函數的正負取值區間,進一步確定原函數的單調性. （Ⅱ）先把原不等式等價轉化為
,由于我們只能運用求導的方法來研究這個函數的值域,而此函數由于求導后不能繼續判斷導函數的正負區間,故利用均值不等式進行放縮, 
后,函數
可以通過求導研究值域,且
恒成立是恒成立的充分條件,注意需要二次求導.
試題解析：（Ⅰ）
的定義域為
， 
，
（1）當
時，
解得
或
；
解得
所以函數在
，
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）當
時，
對
恒成立，所以函數在上單調遞增；
（3）當
時，解得
或
；解得
所以函數在
，
上單調遞增，在
上單調遞減. ……（6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價于
因為， 所以
，
因此 
令
， 則
令
得：當時
，
所以
在上單調遞減，從而
. 即
，
在上單調遞減，得:
， 當時，
.. ……（12分）
考點：1.函數導數的求法;2.導數的應用;3.均值不等式;4.放縮法.
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
.
（1）討論函數
的單調性；（2）若
，設
，
（ⅰ）求證g（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x
，x
，x
x，有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
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，其中
且
．
的單調區間；
時，若存在
，使
成立，求實數
的取值范圍．
．
時，求函數
的單調增區間；
上的最小值．
.
的單調區間；
，且
在區間
內存在極值，求整數
的值.
(
).
時，求函數
的極值； 
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
和
的表達式及在點
，其中
，求
的單調區間.
在
上的最大值和最小值.
作曲線
的切線，求此切線的方程.