【題目】已知復數z＝
，（m∈R，i是虛數單位）．
（1）若z是純虛數，求m的值；
（2）設
是z的共軛復數，復數
＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）化簡z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；
（2）求得
1－2m－(2m＋1)i，得
＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需
即可.
試題解析：
（1）z＝
＝
＝1－2m＋(2m＋1)i．
因為z是純虛數，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝
．
（2）因為
是z的共軛復數，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因為復數＋2z在復平面上對應的點在第一象限，
所以
解得－＜m＜，即實數m的取值范圍為(－，)．
點睛:形如
的數叫復數,其中a叫做復數的實部,b叫做復數的虛部.
當
時復數
為實數,
當
時復數
為虛數,
當
時復數
為純虛數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點是雙曲線
的頂點，且橢圓
的上頂點到雙曲線
的漸近線的距離為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與相交于
兩點，與相交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某專營店經銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數；
（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數），且直線與曲線交于
兩點，以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2） 已知點
的極坐標為
，求
的值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成
績，整理數據并按分數段
，
，
，
，
，
進行分
組，已知測試分數均為整數，現用每組區間的中點值代替該組中的每個數據，則得到體育成績的折
線圖如下：
（1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數；
（2）為分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在和的樣本學生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學生中，至少有1人為“體育良好”的概率；
（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為
，
，
，且
，
，
，當三人的體育成績方差
最小時，寫出，，的值（不要求證明）.
注：
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(1)求函數
在區間
上的值域
(2)把函數圖象所有點的上橫坐標縮短為原來的
倍，再把所得的圖象向左平移
個單位長度
，再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數
， 若函數關于點
對稱
（i）求函數的解析式；
（ii）求函數單調遞增區間及對稱軸方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
