Question

【題目】已知函數

(1)求函數在區間上的值域

(2)把函數圖象所有點的上橫坐標縮短為原來的倍，再把所得的圖象向左平移個單位長度，再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數， 若函數關于點對稱

（i）求函數的解析式；

（ii）求函數單調遞增區間及對稱軸方程.

Answer 1

【答案】(1);(2) （i）;（ii）單調遞增區間為,

對稱軸方程為

【解析】

(1)利用降冪公式與和差角輔助角公式等將化簡為的形式再求值域即可.

(2)根據三角函數圖像伸縮平移的方法求解函數的解析式,再求解單調遞增區間及對稱軸方程即可.

(1)

.即.

又.故.

(2)由題易得.又函數關于點對稱,

故.

又,故當時滿足.

故.即

單調遞增區間滿足即單調遞增區間為

對稱軸方程滿足.即對稱軸方程為.