已知
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為正實數，若
，求證：
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名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點F(0，1)和直線
：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線
交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求
·
的最小值；
(3)過點F且與垂直的直線
交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價為150元，池壁每1 m2的造價為120元，怎么設計水池能使造價最低？最低造價多少元？
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得
同理可得
,三式相加就可得所求結論.準確理解兩項和與積的關系，構造和與積的關系運用基本不等式進行放縮證明是解決本題的關鍵.
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. 10分
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，求證：
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，求證：
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均為正數，且
；
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的最小值及相應
的值；
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在如圖所示的平面區域（陰影部分）內運動，則
的最大值是（ ）
的最大值是 。