Question

(本小題滿分14分) 求至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件。

Answer 1

。

解析試題分析：（1）時為一元一次方程，其根為，符合題目要求；…..3分
（2）當(dāng)時，為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件是判斷式，即，從而。………….6分
①又設(shè)方程的兩根為，則由韋達(dá)定理得。因而方程有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是，得。……..9分
①②方程有兩個負(fù)根的充要條件是，即。….12分
綜上，至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是：………..14分
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷
點(diǎn)評：⑴本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．
⑵設(shè)一元二次方程（）的兩個實(shí)根為，，且。
① ，(兩個正根)；
② ，(兩個負(fù)根)；
③(一個正根一個負(fù)根)。