【題目】已知函數
，
.
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，若關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠在兩個車間
，
內選取了12個產品，它們的某項指標分布數據的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產品.
（1）從選取的產品中在兩個車間分別隨機抽取2個產品，求兩車間都至少抽到一個合格產品的概率；
（2）若從車間，選取的產品中隨機抽取2個產品，用
表示車間內產品的個數，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x3
ax2﹣x+1（a∈R）．
（1）當a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，設g（x）＝f（x）+x．
①求函數g（x）的極值；
②若函數g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數a的值．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
平面，
，
分別是線段
，
的中點，
．
（I）在棱
上找一點
，使得平面
平面
，請寫出點的位置，并加以證明；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
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【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
(1) 求證：BC∥平面 PAD；
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市圖書館準備進一定量的書籍，由于不同年齡段對圖書的種類需求不同，為了合理配備資源，現對該市看書人員隨機抽取了一天60名讀書者進行調查.將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
（1）在60名讀書者中年齡分布在
的人數；
（2）估計60名讀書者年齡的平均數和中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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