Question

【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．

（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元

【解析】

（1）求出總成本，由利潤=總收益-總成本可得自行車廠的利潤元與月產(chǎn)量的函數(shù)式；（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值25000，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性可得，由此得答案．

解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，

則；

（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，

則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；

當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，

則y＜60000﹣100×400=20000，

∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．