Question

【題目】某校的學生文娛團隊由理科組和文科組構成，具體數據如表所示：

組別	文科		理科
性別	男生	女生	男生	女生
人數	3	1	3	2

學校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區參加大型公益活動演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵被選出的4人中文科組和理科組的學生都有， ∴基本事件總數：n= + =120，
“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況：
①從理科組中選取2男1女，再從文科組任選1人，共有： =24種選法，
②從理科組中選2名女生，再從文科組中任選2人，共有： 種選法，
∴理科組恰好得4分的概率p= = ．
（II）由題意知，文科組得分X的取值為1，2，3，4，
P（X=1）= = = ，
P（X=2）= = = ，
P（X=3）= = ，
P（X=4）= ，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

EX= = ．
【解析】（Ⅰ）基本事件總數：n= + =120，“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況：①從理科組中選取2男1女，再從文科組任選1人；②從理科組中選2名女生，再從文科組中任選2人．由此能求出理科組恰好得4分的概率．（II）由題意知，文科組得分X的取值為1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．