Question

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

Answer 1

分析：（1）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為白球只有一種結果，根據概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法．
（2）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據概率公式得到要求的概率．
（3）先列舉出所有的事件共有20種結果，根據摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果．

解答：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個
（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：
P（E）=

1

20

=0.05
（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，
P（F）=

9

20

=0.45
（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，
P（G）=

2

20

（4）=0.1，
假定一天中有100人次摸獎，
由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次．
則一天可賺90×1-10×5=40，每月可賺1200元

點評：本題是一個通過列舉來解決的概率問題，是一個實際問題，這種情景生活中經常見到，同學們一定比較感興趣，從這個題目上體會列舉法的優越性和局限性．