Question

已知函數f(x)=(x²_­­+bx+c)e^x,其中b,cR為常數.　
（Ⅰ）若b²＞4(c-1),討論函數f(x)的單調性；
（Ⅱ）若b²≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

Answer 1

本題中給定了不等式關系，減小了題目的難度，避免了對導函數是否有零點和有幾個零點的討論，此外，對于導數定義的考查也在本題中體現出來．注意到其中代換的技巧c=f′（0）．
（1）可用導數的知識求其單調性，注意到對題目中條件b2＞4c-1的運用，即保證導函數有兩個零點，再進行計算．
（2）注意到f′（0）=c，則上述極限式變形為 =f′（0），再結合不等式求解．