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（2013•汕頭一模）采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落人區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數為（　�。�

A．15

B．10

C．9

D．7

分析：根據系統抽樣的方法和步驟，我們可將960人分為32組，每組30個人，則由此可計算出做問卷AB的組數和做問卷C的組數，即相應的人數．

解答：解：用系統抽樣方法從960人中抽取32人
可將960人分為32組，每組30個人
由于分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，
故編號為[1，750]中共有750÷30=25組
即做問卷C的有32-25=7組
故做問卷C的人數為7人
故選D

點評：本題考查的知識點是系統抽樣方法，熟練掌握系統抽樣的方法和步驟是解答的關鍵．

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（2013•汕頭一模）已知函數f（x）=x²-lnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間：
（3）設函數g（x）=f（x）-x²+ax，a＞0，若x∈（O，e]時，g（x）的最小值是3，求實數a的值．（e是為自然對數的底數）

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（2013•汕頭一模）廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質和城市文明程度，促進經濟發展有大的提速，努力實現“幸福汕頭”的共建共享．現隨機抽取50位市民，對他們的幸福指數進行統計分析，得到如下分布表：

幸福級別	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指數（分）	90	60	30	0
人數（個）	19	21	7	3

（I）求這50位市民幸福指數的數學期望（即平均值）；
（11）以這50人為樣本的幸福指數來估計全市市民的總體幸福指數，若從全市市民（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級別為“非常幸�；蛐腋！笔忻袢藬担螃蔚姆植剂�；
（III）從這50位市民中，先隨機選一個人．記他的幸福指數為m，然后再隨機選另一個人，記他的幸福指數為n，求n＜m+60的概率P．

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（2013•汕頭一模）若曲線y=

與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a²．則正實數a=

．

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（2013•汕頭一模）△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量

=(2sin

，

)，

=(cosA，2cos2

-1)，且

∥

．
（I）求角A的大��；
（II）若a=

且△ABC的面積為

，求b十c的值．

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（2013•汕頭一模）已知函數f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f₁（x）+f₂（x）-bf₂（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數g（x）=f₁（x）+f₂（x）在R上的單調區間；
（III ）對于給定的實數?x₀∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f₁（x）-f₂（x₀）|＜1成立．求a的取值范圍．

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