Question

【題目】已知圓與圓：關于直線對稱．

（1）求圓的標準方程；

（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯立方程組，利用韋達定理，設而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．

（1）圓的圓心坐標為，半徑為2

設圓的圓心坐標為，由題意可知

解得：

由對稱性質可得，圓的半徑為2，所以圓的標準方程為：

（2）設直線的方程為，聯立得：，

設直線與圓的交點，，

由，得，

（1）

因為為鈍角，所以，且直線不過點

即滿足，且

又，，

所以（2）

由（1）式（2）式可得，滿足，即，

因為，所以直線在軸上的截距的取值范圍是