Question

選修4-5：不等式選講
解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的定義，分x≤-1、-1＜x≤2和x＞2三段，分別考慮絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，去絕對(duì)值求解即可．

解答：解：原不等式可化為：

x≥2 x+1+2x-4＞6

或

-1＜x＜2 x+1-2x+4＞6

或

x≤-1 -x-1-2x+4＞6

…（3分）
∴x＞3或x∈∅或x＜-1…（6分）
∴原不等式的解集為：x∈(-∞，-1)∪(3，+∞)…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查解絕對(duì)值不等式問題，同時(shí)考查分段討論思想．