Question

某人為了觀看2010年南非足球世界杯，從2006年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2010年的5月1日將所有存款及利息全部取出，則可取出錢（元）的總數(shù)為（　　）

• A、a（1+p）⁴
• B、a（1+p）⁵
• C、

  a

  p

  [（1+p）⁴-（1+p）]
• D、

  a

  p

  [（1+p）⁵-（1+p）]

Answer 1

分析：存入a元，一年后存款及利息是a（1+p），二年后存款及利息是a（1+p）²，…依此類推，四年后存款及利息是a（1+p）⁴，由此知，到2010年的5月1日將所有存款及利息總數(shù)是a（1+p）⁴+a（1+p）³+a（1+p）²+a（1+p）是一個等比數(shù)列的和，用等比數(shù)列求和公式求解．

解答：解：依題意，可取出錢的總數(shù)為
a（1+p）⁴+a（1+p）³+a（1+p）²+a（1+p）
=a•

(1+p)[1-(1+p)4]

1-(1+p)

=

a

p

[（1+p）⁵-（1+p）]．
故選D．

點評：本題是等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用題，與每個人的生活密切相關(guān)，具有強烈的生活氣息，高考中非常重視應(yīng)用題的考查，同學(xué)們在平時練習(xí)中要多加注意此類題型．