Question

對，不等式所表示的平面區(qū)域為，把內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠(yuǎn)排成點列：
（1）求，；
（2）數(shù)列滿足，且時．證明當(dāng)時，
；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

Answer 1

（1）（2）證略（3）

（1）解：，又且，∴   ……（2分）
故內(nèi)的整點都落在直線上且，故內(nèi)的整點按其到原點的距離從近到遠(yuǎn)排成的點列為，∴．                  ……（4分）
（2）證：當(dāng)時，
由，得，
即……①   
∴……②                                   ……（6分）
②式減①式，有，得證．                              ……（8分）
（3）解：當(dāng)時， ；
當(dāng)時， ，                             
由（2）知，當(dāng)時，，          ……（10分）
∴當(dāng)時，


∵，                                   ……（12分）
∴上式，