Question

【題目】已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，則A中所有元素之和等于 ．

Answer 1

【答案】837
【解析】解：由題意可知，a3 ， a1 ， a2各有3種取法（均可取0，1，2），a0有2種取法，
由分步計數原理可得共有3×3×3×2種方法
∴當a0取1，2時，a1 ， a2 ， a3各有3種取法，共有3×3×3=27種方法，
即集合A中含有a0項的所有數的和為（1+2）×27=81；
同理可得集合A中含有a1項的所有數的和為（2×0+2×1+2×2）×18=108；
集合A中含有a2項的所有數的和為（22×0+22×1+22×2）×18=216；
集合A中含有a3項的所有數的和為（23×0+23×1+23×2）×18=432；
由分類計數原理得集合A中所有元素之和：
S=81+108+216+432=837．
所以答案是：837．
【考點精析】利用集合的表示方法-特定字母法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合．