Question

下列四個函數中，表示偶函數的是（　　）

• A．y=|x+1|-|x-1|
• B．y=3^|x|
• C．y=(1-x)

  1+x 1-x

• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：A：函數的定義域為R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），；B：函數的定義域為R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），C：函數的定義域為[-1，1），定義域關系原點不對稱D：函數的定義域R，f（x）=cos（x+

π

2

）=-sinx，從而可判斷

解答：解：A：函數的定義域為R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），故為奇函數，A錯誤
B：函數的定義域為R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），故為偶函數，B正確
C：函數的定義域為[-1，1），定義域關系原點不對稱，為非奇非偶函數，C錯誤
D：函數的定義域R，f（x）=cos（x+

π

2

）=-sinx為奇函數，D錯誤
故選B．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，要注意兩個條件的判斷缺一不可：①函數的定義域關于原點對稱②檢驗f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）