Question

下列四個函數(shù)中，表示偶函數(shù)的是

1. A.
   y=|x+1|-|x-1|
2. B.
   y=3^|x|
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：A：函數(shù)的定義域為R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），；B：函數(shù)的定義域為R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），C：函數(shù)的定義域為[-1，1），定義域關(guān)系原點不對稱D：函數(shù)的定義域R，f（x）=cos（x+）=-sinx，從而可判斷
解答：A：函數(shù)的定義域為R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），故為奇函數(shù)，A錯誤
B：函數(shù)的定義域為R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），故為偶函數(shù)，B正確
C：函數(shù)的定義域為[-1，1），定義域關(guān)系原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，C錯誤
D：函數(shù)的定義域R，f（x）=cos（x+）=-sinx為奇函數(shù)，D錯誤
故選B．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，要注意兩個條件的判斷缺一不可：①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱②檢驗f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）