Question

【題目】“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀請的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：

	接受挑戰	不接受挑戰	合計
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合計	70	30	100

根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀請者的性別有關”？

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過的前提下不能認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”.

【解析】試題分析：（1）列舉出人是否參加挑戰的所有情況，共種，其中至少由兩人接受挑戰的情況共有種，由古典概型概率公式可得結果；（2）直接利用公式算出的觀測值，再對比表格中數據即可.

試題解析：（1）這3個人接受挑戰分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個人不接受挑戰.這3個人參與該項活動的可能活動為：，共有8種.其中，至少有2個人接受挑戰的可能結果有：，共有4種.

根據古典概型的概率公式，所求的概率為.

（2）假設冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關.

根據列聯表，得到的觀測值為：

，

因為1.79＜2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”.