Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，曲線的直角坐標方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2)與

【解析】【試題分析】(I)利用加減消元法消去參數,可求得曲線的普通方程.(II)由(I)求得曲線的極坐標方程,聯立的極坐標方程,可求得交點的極坐標.

【試題解析】

（Ⅰ）由曲線的參數方程得，

兩式對應相乘得曲線的普通方程為

（Ⅱ）（方法一）將，代入上述方程得

由得，代入得，

解得，。

所以，或，所求交點的極坐標為與。

（方法二）由得，曲線的直角坐標為

解得或

由得，，，，對應點的極坐標為；

同理可得對應點的極坐標為，所求交點的極坐標為與。