Question

已知f（x）=x³+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是

（1，0）或（-1，-4）

．

Answer 1

分析：利用切線與直線y=4x-1平行，得到切線斜率為4，然后利用導數的幾何意義求切點坐標．

解答：解：因為f（x）=x³+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，所以切線斜率k=4．
函數f（x）的導數f'（x）=3x²+1，由f'（x）=3x²+1=4，得x²=1，解得x=1或x=-1，
所以f（1）=0，f（-1）=-4，
即切點坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故答案為：（1，0）或（-1，-4）．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用切線和直線平行，得到切線斜率與直線的關系是解決本題的關鍵．