Question

如果函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減少的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≥5

B．a(chǎn)≤5

C．a(chǎn)≤-3

D．a(chǎn)≥-3

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間（-∞，4]的關(guān)系，建立不等式進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減少的，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x≥4，
即-

2(a-1)

2

=1-a≥4，
∴a≤-3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．