Question

設p：

2x-1

≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，將￢q是￢p的充分不必要條件，轉化為p是q的充分不必要條件，然后建立不等式條件，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：由

2x-1

≤1，平方得0≤2x-1≤1，
解得

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1，
由（x-a）[x-（a+1）]≤0，
得a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若￢q是￢p的充分不必要條件，
即p是q的充分不必要條件，
則p⇒q，但q⇒p不成立．
則

a≤ 1 2 a+1≥1

，即

a≤ 1 2 a≥0

，解得：0≤a≤

1

2

綜上：0≤a≤

1

2

．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將￢q是￢p的充分不必要條件，轉化為p是q的充分不必要條件，然后利用數軸解決問題，注意區間端點值的等號取舍問題．