Question

設p：|2x+1|＞a．q：

x-1

2x-1

＞0．使得p是q的必要但不充分條件的實數a的取值范圍是（　　）

A、（-∞，0）

B、（-∞-2]

C、[-2，3]

D、[3，+∞）

Answer 1

分析：先化簡命題p，通過解分式不等式化簡命題q，將p是q的必要不充分條件轉化為{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

1+a

2

或x＜

1-a

2

}的子集，根據集合的包含關系，列出不等式組求出a的范圍．

解答：解：∵p：|2x+1|＞a，
∴2x+1＞a或2x+1＜-a，
x＞

1+a

2

或x＜ 

1-a

2

；
q：

x-1

2x-1

＞0，
∴x＞1或x＜

1

2

；
∵p是q的必要不充分條件
∴有{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

1+a

2

或x＜

1-a

2

}的子集
∴

1+a 2 ＜1 1-a 2 ＞ 1 2

解得a＜1且a＜0
∴a＜0．
故選A．

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應該先化簡各個命題，然后再進行判斷，若命題中是數集，常轉化為集合的包含關系來解決，本題是一個易錯題．