Question

【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市名男生的身高服從正態分布．現從某學校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數記力，求的數學期望．

參考數據：若，則，

， ．

Answer 1

【答案】（1）高于全市的平均值（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖進行求解；（Ⅱ）利用頻率分布直方圖得到后三組的頻率，再求出人數即可；（Ⅲ）先確定人中以上的有人，寫出隨機變量的所有可能取值，利用超幾何分布得到每個變量的概率，利用期望公式進行求解.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為

，

高于全市的平均值（或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為，比較接近全市的平均值）．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為，人數為，即這名男生身高在以上（含）的人數為人．

（Ⅲ）∵，

∴， ．

所以，全市前名的身高在以上，這人中以上的有人．

隨機變量可取， ， ，

于是

，

，

，

∴．