Question

函數y=x⁵-x³-2x，則下列判斷正確的是(   )

A.在區間（-1，1）內函數為增函數

B.在區間（-∞,-1)內函數為減函數

C.在區間(-∞,1)內函數為減函數

D.在區間(1,+∞)內函數為增函數

Answer 1

分析：本題考查利用導數求函數單調區間的方法以及一元高次不等式的解法.

解：y′=5x⁴-3x²-2=(5x²+2)(x²-1)

=(5x²+2)(x+1)(x-1).

∵5x²+2>0恒成立,

∴當x∈(-1,1)時，y′<0,則f(x)為減函數;

當x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)時，y′>0,則f(x)為增函數.故選D.

答案：D