Question

【題目】已知．

（1）當時，求的值域；

（2）若b為正實數，的最大值為M，最小值為m，且滿足，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）當時，．

因為在[1，]上單調遞減，在[，2]上單調遞增，

所以的最小值為.

又，所以的值域為[，0]．

（2）①當0＜b＜2時，在[1，2]上單調遞增，

則，M＝－1，

此時M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，與0＜b＜2矛盾，舍去；

②當2≤b＜4時，在[1，]上單調遞減，在[，2]上單調遞增，

所以，，則 ，得(－1)2≥4，解得b≥9，與2≤b＜4矛盾，舍去；

③當b≥4時，在[1，2]上單調遞減，

則M＝b－2，m＝－1，此時M－m＝－1≥4，得b≥10.

綜上所述，b的取值范圍是[10，＋∞)．