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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

點(diǎn)P(0,2)到圓C:(x+1)²+y²=1的圓心的距離為__________,如果點(diǎn)A是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB的中點(diǎn)為P,那么點(diǎn)B的軌跡方程為____________________.

(x-2)²+(y-6)²=4

解析:由圓的方程圓心(c-1,0),則P到圓心的距離d=.

設(shè)A(x₀,y₀)、B(x,y),∵P為AB中點(diǎn),

∴

∵A在圓上,∴(-x+1)²+(4-y)²=1.

即(x-1)²+(y-4)²=1即為B點(diǎn)軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C：x²+y²+2x-4y+3=0．圓C外有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)等于它到原點(diǎn)O的距離，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）當(dāng)點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)最小時(shí)，切點(diǎn)為M，求∠MPC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

|-|

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

(

)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓（點(diǎn)A除外）；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④到定點(diǎn)（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線．
其中真命題的序號(hào)為

②③

（寫出三友真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P到x軸的距離比它到點(diǎn)（0，1）的距離小1，稱點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)M為直線l：y=-m （m＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為曲線C，且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離|

PF1

|，|

PF2

|的等差中項(xiàng)為

．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過圓x²+y²+4y=0的圓心Q與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且

•

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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