Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，記f（x）≤﹣1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M時，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知，得 ，
當x≤2時，由f（x）=x﹣1≤﹣1，解得，x≤0，此時x≤0．
當x＞2時，由f（x）=3x﹣5≤﹣1，解得 ，顯然不成立，
故f（x）≤﹣1的解集為M={x|x≤0}．
（Ⅱ）證明：當x∈M時，f（x）=x﹣1，
于是 ，
∵函數 在（﹣∞，0]上是增函數，∴g（x）≤g（0）=0，
故x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0
【解析】（Ⅰ）化簡 ，通關當x≤2時，當x＞2時，分別求解f（x）≤﹣1的解集．（Ⅱ）求出當x∈M時，f（x）=x﹣1，化簡x[f（x）]2﹣x2f（x），利用二次函數的性質求解即可．