在
中，角A，B，C所對的邊分別為
.
（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；
（Ⅱ）設
，
，求
的值．
(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)正弦定理：
，利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設
的外接圓的半徑為
，連接
并延長交圓
于點
，則
，直徑所對的圓周角
，在直角三角形
中，
，從而得到
，同理可證
，
，則正弦定理得證；(Ⅱ)先由正弦定理將
化為
①，再依據和差化積公式，同角三角函數間的關系，特殊角的三角函數值將①式化簡，得到
，則
，再由二倍角公式
求解.
試題解析：(Ⅰ)正弦定理：.
證明：設的外接圓的半徑為，連接并延長交圓于點，如圖所示：
則，，在中，，即
，則有，同理可得，，所以
.
(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，
，
，
，
，
解得，，
∴
.
考點：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函數間的關系；4.和差化積公式；5.二倍角公式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，函數
的最大值為6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）將函數
的圖象向左平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象.求
在
上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)=x2+ax（
）．
（1）若函數y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值為
，求f(x)的最小值；
（2）當a>2時,求證：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
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(其中
)，滿足
.
的最小正周期
及
的值；
時，求函數
的最小值，并且求使函數取得最小值的
的值.
的單調增區間；（Ⅱ）當
時，求
為坐標原點，
，
.
的定義域為
，求
的單調遞增區間；
，值域為
，求
的值.
，
，
，求
的值；
中，角
的對邊分別是
，且滿足
，求函數
的取值范圍．
，設函數
＋
，f(x)=
,求
的值； 
，且滿足
，求f(B)的取值范圍．
的部分圖像如圖所示.
的解析式；
，
，求
.