如圖，在四棱錐
中，
⊥平面
，底面為梯形，
∥
，⊥
，
，點
在棱
上，且
．
（1）當
時，求證：
∥面
；
（2）若直線與平面
所成角為
，求實數
的值．
（1）證明過程見試題解析；（2）實數的值為
.
解析試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點M,連結ME, 先證明
，再證明∥面；
先以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系, 求出各點的坐標，再求出平面的一個法向量為
, 而已知直線與平面所成角為，進而可求實數的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結ME,
因∥
,當時
,
. 
則∥面． 4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設DC=2,則
,
由,可得E點的坐標為
6分
所以
.
設平面的一個法向量為
,則
,設
,則
,
,所以
8分
若直線與平面所成角為,
則
, 9分
解得
10分
考點：空間向量、直線與平面的位置關系.
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周周清檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．
(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）
為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。
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（側棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
側面
；
的平面角的余弦值。
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
平面
；
為棱
的中點，點
的余弦值.
中，
為平行四邊形，且
平面
，
，
為
的中點，
．
//
；
， 求二面角
的余弦值．
是邊長為3的正方形，
，
，
與平面
.
的的余弦值;
是線段
上一動點，試確定
，并證明你的結論．