【題目】某工廠生產的10000件產品的質量評分服從正態分布
. 現從中隨機抽取了50件產品的評分情況，結果這50件產品的評分全部介于80分到140分之間.現將結果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
， 
，第六組
，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試用樣本估計該工廠產品評分的平均分（同一組中的數據用該區間的中間值作代表）；
（2）這50件產品中評分在120分（含120分）以上的產品中任意抽取3件，該3件在全部產品中評分為前13名的件數記為
，求
的分布列.
附：若
，則
， 
， 
.
【答案】（1）107. （2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由所有條形面積之和為1可得
的頻率，將每組的組中值和對應頻率相乘，再相加即可得平均數；（2）根據正態分布的性質得前13名的成績全部在130分以上，根據頻率分布直方圖可得120分以上10人，其中130分以上4人，根據超幾何分布可得分布列.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知
的頻率為
.
所以估計該工廠產品的評分的平均分為
.
（2）由于
，根據正態分布，因為
，所以
，即
，所以前13名的成績全部在130分以上.
根據頻率分布直方圖這50件產品評分的分數在130分以上（包括130分）的有
件，
而在
的產品共有
，所以
的取值為
.
所以
， 
，
， 
.
所以
的分布列為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區積極發展電商，通過近些年工作的開展在新農村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農民生活富裕，為了更好地了解本地區某一特色產品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統計了近六年的數據如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數據求線性回歸直線方程，并寫出
的預測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖象向右平移
個單位長度，所得圖象對應的函數
為奇函數．
（1）求的解析式；
（2）求的對稱軸及單調增區間；
（3）若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
，（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線
交于
兩點，過點且垂直于
的直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，是奇函數.
（1）求實數m的值；
（2）畫出函數
的圖象，并根據圖象求解下列問題；
①寫出函數的值域；
②若函數在區間
上單調遞增，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球，若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎，等于6或5則中二等獎，等于4則中三等獎，其余結果為不中獎.
(1)求中二等獎的概率．
(2)求不中獎的概率．
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