Question

已知橢圓C：和直線L:="1," 橢圓的離心率，坐標原點到直線L的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點，若直線與橢圓C相交于M、N兩點，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：1）設橢圓的方程，用待定系數法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：解：（1）直線L：，
由題意得：  又有，
解得：。 
（2）若存在，則，設，則：
，
聯立得：（*）


代入（*）式，得：
，
滿足
考點：(1)求橢圓的標準方程;(2)直線與橢圓相交的綜合問題.