Question

【題目】為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4第一小組的頻數是5.

（1）求第四小組的頻率和該組參加這次測試的學生人數；

（2）在這次測試中，學生跳繩次數的中位效落在第幾小組內？

（3）從第一小組中選出2人，第三小組中選出3人組成隊伍代表學校參加區里的小學生體質測試，在測試的某一環節，需要從這5人中任選兩人參加測試，求這兩人來自同一小組的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.2；10（2）第三小組（3）0.4

【解析】

（1）用1減去其他小組的頻率，得答案；由第一小組頻數，求出總的樣本容量，再用樣本容量乘以第四組的頻率，得答案；

（2）表示前兩個小組頻率和，再表示前三個小組頻率和，觀察得答案；

（3）分別表示所有基本事件結果，再選出滿足條件的事件，后者除以前者，得答案.

（1）由題可知P（第四小組）;

因為樣本容量為 人，所以第四小組測試的學生人數為人；

（2）因為前兩個小組的頻率和為0.4，第三組的頻率為0.4，

又因為中位數處的頻率應恰好為0.5，所以應落在第三小組內；

（3）法一：設事件P為兩人來自同一小組

令從第一小組選出的2人為，從第三小組選出的3人為

所有的基本事件有：共10種可能，

滿足條件的有，共4種可能，

所以

法二：設事件P為兩人來自同一小組

因為這兩人都來自第一小組的可能有種，都來自第三小組的可能有種，

且從5人中選2人的可能有種

所以