Question

數列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+1，（n∈N^*），那么a_n=______．

Answer 1

∵a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=1，∴a₁+1=2≠0，
∴數列{a_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．