Question

(12分) 某制造商發現飲料瓶大小對飲料公司的利潤有影響,于是該公司設計下面問題,問瓶子的半徑多大時,能夠使每瓶的飲料利潤最大?瓶子的半徑多大時,能使飲料的利潤最小?
問題:若飲料瓶是球形瓶裝, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.

Answer 1

當半徑為2cm時利潤最小,當半徑為5cm時利潤最大。

本試題主要是考查了函數在實際生活中的運用。根據已知的條件設出變量瓶子的半徑是r.然后得到每瓶飲料的利潤是，借助于導數求解最值。
解：瓶子的半徑是r.
故每瓶飲料的利潤是………4分
令.故當r=2時, …………..6分
當時, ;當時.
故當半徑時, ,為增函數,即半徑越大,利潤越大,當,,為減函數,即半徑越小,利潤越小.
所以當半徑為2cm時利潤最小,當半徑為5cm時利潤最大……….12分