Question

某企業生產甲、乙兩種產品, 根據市場調查與預測, 甲產品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).

(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(Ⅱ) 該企業籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）甲    乙  （2）應投資36萬元，最大利潤34萬元

本題考查函數模型的構建，考查導數知識的運用，單峰函數極值就是最值，屬于中檔題
（1）根據甲產品的利潤與投資成正比，過（1.8，0.45），可得甲的函數關系式；乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，過點（4，6），可得乙的函數關系式；
（2）設應給乙投資x萬元，則給甲投資（100-x）萬元，從而可得函數關系式，求導函數，確定函數的單調性，即可求得最大利潤