Question

【題目】已知點（1， ）是函數f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ }的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 的最小正整數n是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解： ．∴ ，

∵ ，則等比數列{an}的前n項和為c﹣

，a2=（c﹣ ）﹣（c﹣ ）= ，

由{an}為等比數列，得公比q=

∴ ，則c= ，a

∴

（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1

n≥2時， ，則 是首項為1，公差為1的等差數列．

∴ ， （n∈N+）

則 （n≥2）bn=2n﹣1，（n≥2）．

當n=1時，b1=1滿足上式

∴

∵ = =

∴Tn= = =

由Tn= ，得n ，則最小正整數n為59

【解析】（Ⅰ）由已知求得a， ，a2=（c﹣ ）﹣（c﹣ ）= ， ，得公比q= ，即可寫出通項；

（Ⅱ）可得 是首項為1，公差為1的等差數列．由 （n≥2）bn=2n﹣1，（n≥2）．

= = ，累加求得Tn= ，得n ，即可得最小正整數n．

【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．