【題目】已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2 
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
【答案】
（1）解：依題意可設橢圓方程為 
，
則右焦點F（ 
）由題設 
解得a2=3故所求橢圓的方程為 
；
（2）解：設P為弦MN的中點，由 
得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0
由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1①
∴ 
從而 
∴ 
又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，
則 
即2m=3k2+1②
把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得 
解得 
．
故所求m的取范圍是（ 
）．
【解析】（1）依題意可設橢圓方程為 ，由題設 
解得a2=3，故所求橢圓的方程為 ．（2）設P為弦MN的中點，由 得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導出m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動點，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
（2）若C（a，b），且 
，求 
取得最小值時a，b的值．
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【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個實數a，b，c，要求輸出的x是這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入（ ） 
A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a
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【題目】已知等差數列{an}和等比數列{bn}，其中{an}的公差不為0．設Sn是數列{an}的前n項和．若a1 ， a2 ， a5是數列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{ 
}為等差數列，求實數t；
（3）構造數列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數列前n項和Tn=1821，求n的值．
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 則在橢圓C上滿足∠F1PF2= 
的點P的個數有（ ）
A.0個
B.1個
C.2 個
D.4個
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【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點． 
（1）證明：B1M⊥平面ABM；
（2）求異面直線A1M和C1D1所成角的余弦值．
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【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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【題目】如圖，四棱錐 
中，底面ABCD是直角梯形， 
， 
，平面 
底面ABCD， O為AD的中點， M是棱PC上的點， AD=2AB.
（1）求證：平面 
平面PAD；
（2）若 
平面BMO，求 
的值.
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