【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
A.已知f（x）=sin2x+ 
，則f（x）的最小值是2 
B.已知數列{an}的通項公式為an=n+ 
，則{an}的最小項為2
C.已知實數x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D.已知實數x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2
【答案】C
【解析】解：A、f（x）=sin2x+ 
，令t=sin2x（t∈[0，1]），則y=t+ 
在[0，1]上單調遞減，最小值為3，所以f（x）的最小值是3，故不正確；
B、數列{an}的通項公式為an=n+ 
，n=1或2時，{an}的最小項為3，故不正確；
C、已知實數x，y滿足x+y=2，x，y＞0時，x+y≥2 
，所以xy的最大值是1，正確；
D、已知實數x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是﹣2，故不正確．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}，Sn為數列{an}的前n項和，向量 
=（1，bn）， 
=（an﹣1，Sn）， ∥ ．
（1）若bn=2，求數列{an}通項公式；
（2）若bn= 
，a2=0．
①證明：數列{an}為等差數列；
②設數列{cn}滿足cn= 
，問是否存在正整數l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比數列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列an}的前n項和為Sn ， a1=1，a2=2，且點（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
（n≥2），b1=1，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當n≥2時，Tn＜2．
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【題目】對任意m∈R，直線mx﹣y+1=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于不同的兩點A、B，且存在m使| 
+ 
|≥| 
|（O是坐標原點）成立，那么r的取值范圍是（ ）
A.0＜r≤ 
B.1＜r＜
C.1＜r≤
D.r＞
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【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
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【題目】設雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，過B、C分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于2（a+ 
），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（ 
，2）
C.（1， 
）
D.（ ， ）
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【題目】在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F，一同學已正確算的OE的方程：（ 
﹣ 
）x+（ 
﹣ 
）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．
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【題目】已知p：關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根，q：a≤1，則￢p是￢q的（ ）
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件
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【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求證： ⊥ ；
（2）設 
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
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